Calculer la variance d'une série de nombres
Entrez vos valeurs pour obtenir la variance population (σ²) et échantillon (s²) avec les étapes détaillées.
Variance d'une série
Variance : comprendre la dispersion de vos données
La variance est une mesure fondamentale en statistiques qui quantifie la dispersion d'un ensemble de valeurs par rapport à leur moyenne. Elle correspond à la moyenne des carrés des écarts à la moyenne. Plus la variance est élevée, plus les données sont dispersées.
La formule de la variance population est : σ² = Σ(xi − μ)² / n, où μ est la moyenne et n le nombre de valeurs. Pour un échantillon, on utilise s² = Σ(xi − x̄)² / (n−1) (correction de Bessel).
La variance s'exprime en unités au carré (par exemple, si vos données sont en €, la variance est en €²). C'est pourquoi on utilise souvent l'écart-type (σ = √σ²), qui est dans la même unité que les données, pour une interprétation plus intuitive.
Applications pratiques de la variance
La variance est utilisée dans de nombreux domaines :
- Finance : la variance des rendements d'un portefeuille mesure le risque. La théorie de Markowitz utilise la variance pour optimiser le rapport rendement/risque.
- Éducation : analyser la variance des notes permet de savoir si une évaluation différencie bien les élèves.
- Sciences : en physique et en chimie, la variance des mesures expérimentales indique la précision du protocole.
- Industrie : le contrôle statistique des processus surveille la variance pour détecter les anomalies de fabrication.
Questions fréquentes
Quelle différence entre variance et écart-type ?
L'écart-type est la racine carrée de la variance. La variance est en unités au carré, l'écart-type dans les mêmes unités que les données. Par exemple, si vos valeurs sont en cm, la variance est en cm² et l'écart-type en cm. L'écart-type est plus facile à interpréter.
Pourquoi diviser par n−1 pour un échantillon ?
La division par n−1 (correction de Bessel) compense le fait qu'un échantillon tend à sous-estimer la dispersion réelle de la population. En divisant par n−1, on obtient un estimateur non biaisé de la variance de la population. Plus l'échantillon est grand, moins cette correction a d'impact.
La variance peut-elle être négative ?
Non, jamais. La variance est une somme de carrés, donc elle est toujours positive ou nulle. Une variance de zéro signifie que toutes les valeurs sont identiques.