Calculer l'écart-type d'une série de nombres
Entrez vos valeurs pour obtenir l'écart-type population (σ) et échantillon (s) avec le détail des calculs.
Écart-type d'une série
Écart-type : mesurer la dispersion d'une série de données
L'écart-type (en anglais standard deviation) est l'indicateur statistique le plus utilisé pour mesurer la dispersion des valeurs autour de la moyenne. Plus l'écart-type est élevé, plus les valeurs sont éparpillées ; plus il est faible, plus elles sont regroupées autour de la moyenne.
Il existe deux variantes : l'écart-type population (σ) et l'écart-type échantillon (s). La différence réside dans le dénominateur de la formule : on divise par n pour la population (quand on dispose de toutes les données) et par n−1 pour l'échantillon (correction de Bessel, pour compenser le biais d'estimation).
Concrètement, l'écart-type se calcule en quatre étapes : (1) calculer la moyenne, (2) soustraire la moyenne à chaque valeur et élever au carré, (3) calculer la moyenne de ces carrés (c'est la variance), (4) prendre la racine carrée de la variance. Notre outil effectue ces calculs instantanément et affiche chaque étape.
Exemples d'utilisation de l'écart-type
L'écart-type est omniprésent dans la vie quotidienne et professionnelle :
- Notes scolaires : deux classes peuvent avoir la même moyenne de 12/20, mais l'une avec un écart-type de 2 (notes homogènes) et l'autre de 5 (grandes disparités).
- Finance : la volatilité d'un actif boursier est son écart-type. Un écart-type élevé signifie un investissement plus risqué.
- Contrôle qualité : en industrie, on surveille l'écart-type des mesures pour détecter les dérives de production (méthode Six Sigma).
- Météo : l'écart-type des températures journalières montre la variabilité climatique d'une région.
Questions fréquentes
Quelle différence entre écart-type population et échantillon ?
L'écart-type population (σ) divise par n et s'utilise quand vous disposez de toutes les données d'un groupe. L'écart-type échantillon (s) divise par n−1 et s'utilise quand vous travaillez sur un sous-ensemble représentatif. En pratique, si vous analysez les notes de toute une classe, utilisez σ. Si vous analysez un sondage, utilisez s.
Quel est le lien entre écart-type et variance ?
La variance est le carré de l'écart-type. Autrement dit, l'écart-type est la racine carrée de la variance. La variance s'exprime en unités au carré (par exemple €²), ce qui la rend difficile à interpréter directement. L'écart-type, en revanche, est dans la même unité que les données originales, ce qui le rend plus intuitif.
Un écart-type de zéro, qu'est-ce que cela signifie ?
Un écart-type de zéro signifie que toutes les valeurs de la série sont identiques. Il n'y a aucune dispersion. Par exemple, la série 5, 5, 5, 5 a un écart-type de 0.