Calculer la moyenne harmonique
Entrez une série de nombres positifs pour obtenir la moyenne harmonique avec les étapes de calcul.
Moyenne harmonique d'une série
Qu'est-ce que la moyenne harmonique ?
La moyenne harmonique est l'inverse de la moyenne arithmétique des inverses. Pour n nombres x1, x2, ..., xn, la formule est : H = n / (1/x1 + 1/x2 + ... + 1/xn).
Cette moyenne est toujours inférieure ou égale à la moyenne arithmétique et à la moyenne géométrique (inégalité des moyennes). Elle est particulièrement adaptée quand on travaille avec des taux, des vitesses ou des ratios.
L'exemple classique est la vitesse moyenne d'un aller-retour. Si vous parcourez un trajet à 40 km/h à l'aller et 60 km/h au retour, la vitesse moyenne n'est pas (40 + 60) / 2 = 50 km/h, mais la moyenne harmonique : 2 / (1/40 + 1/60) = 2 / (0,025 + 0,0167) = 48 km/h.
Quand utiliser la moyenne harmonique ?
Vitesse moyenne : quand on parcourt la même distance à des vitesses différentes, la vitesse moyenne globale est la moyenne harmonique des vitesses partielles.
Finance : le ratio cours/bénéfice moyen d'un indice boursier est calculé comme la moyenne harmonique des P/E individuels, pas la moyenne arithmétique.
Électronique : la résistance équivalente de résistances en parallèle est liée à la moyenne harmonique : Req = H(R1, R2, ...) / n.
Questions fréquentes
Pourquoi ne pas utiliser la moyenne arithmétique pour les vitesses ?
Parce que le temps passé à chaque vitesse n'est pas le même. À 40 km/h, le trajet est plus long en temps qu'à 60 km/h. La moyenne arithmétique surestime la vitesse réelle. La moyenne harmonique tient compte du fait qu'on passe plus de temps à la vitesse basse.
La moyenne harmonique peut-elle être négative ?
La moyenne harmonique n'est définie que pour des nombres strictement positifs. Si l'un des nombres est zéro ou négatif, la formule n'a pas de sens. Notre outil vérifie cette condition automatiquement.
Quel est le lien entre moyenne arithmétique, géométrique et harmonique ?
Pour des nombres positifs, on a toujours : H ≤ G ≤ A (moyenne harmonique ≤ moyenne géométrique ≤ moyenne arithmétique). L'égalité n'a lieu que si tous les nombres sont identiques. C'est l'inégalité des moyennes.