Règle de trois en ligne

Comment fonctionne la règle de trois ?

La règle de trois (ou produit en croix) est une méthode mathématique qui permet de trouver une quatrième valeur à partir de trois valeurs connues, lorsque celles-ci sont liées par une relation de proportionnalité. C'est l'un des calculs les plus utilisés au quotidien.

Le principe est simple : si A correspond à B, alors C correspond à D. La formule est D = (B × C) / A. Par exemple, si 5 kg de pommes coûtent 10 euros, combien coûtent 8 kg ? La réponse est (10 × 8) / 5 = 16 euros.

La règle de trois s'applique dans de nombreuses situations concrètes : adapter les quantités d'une recette de cuisine, calculer un prix au prorata, convertir des unités, estimer une distance sur une carte à l'échelle, ou encore calculer des dosages. C'est un outil fondamental aussi bien pour les élèves que pour les professionnels.

Notre calculateur en ligne effectue le calcul instantanément dès que vous saisissez les trois valeurs connues. Le résultat s'affiche en temps réel avec le détail de la formule utilisée, ce qui permet de vérifier facilement le raisonnement. Aucune inscription n'est nécessaire et l'outil fonctionne sur tous les appareils.

Attention : la règle de trois ne s'applique qu'aux grandeurs proportionnelles. Si la relation entre les grandeurs n'est pas linéaire (par exemple, la surface en fonction du rayon), il faut utiliser d'autres méthodes de calcul.

Exemples concrets d'utilisation de la règle de trois

En cuisine, la règle de trois est indispensable pour adapter les quantités d'une recette. Si une recette prévue pour 4 personnes demande 300 g de farine, combien en faut-il pour 6 personnes ? D = (300 × 6) / 4 = 450 g. Ce calcul fonctionne pour tous les ingrédients de la recette.

Dans le commerce, le produit en croix permet de calculer des prix au prorata. Si 3 mètres de tissu coûtent 27 €, le prix de 5 mètres sera (27 × 5) / 3 = 45 €. C'est aussi utile pour comparer des prix au kilo entre deux formats d'un même produit en supermarché.

En cartographie, la règle de trois permet de calculer des distances réelles. Sur une carte à l'échelle 1/25 000, si 4 cm sur la carte représentent 1 km en réalité, alors 7 cm correspondent à (1 × 7) / 4 = 1,75 km. Les randonneurs et les géographes utilisent ce calcul quotidiennement.

En pharmacie et médecine, le produit en croix sert à calculer des dosages. Si un médicament se prescrit à raison de 15 mg pour 10 kg de poids corporel, un patient de 70 kg aura besoin de (15 × 70) / 10 = 105 mg. La précision du calcul est ici cruciale pour la sécurité du patient.

Questions fréquentes

Qu'est-ce que la règle de trois ?

La règle de trois est une méthode de calcul qui permet de trouver une quatrième valeur inconnue à partir de trois valeurs connues liées par une relation de proportionnalité. On l'appelle aussi « produit en croix » car on multiplie les valeurs en diagonale dans un tableau de proportionnalité.

Quelle est la formule de la règle de trois ?

La formule est D = (B × C) / A. Si A est à B ce que C est à D, alors D s'obtient en multipliant B par C et en divisant par A. Par exemple, si 3 objets coûtent 12 €, 7 objets coûtent (12 × 7) / 3 = 28 €.

Quand ne peut-on pas utiliser la règle de trois ?

La règle de trois ne fonctionne que pour des grandeurs proportionnelles (relation linéaire). Elle ne s'applique pas quand la relation est non linéaire. Par exemple, doubler le rayon d'un cercle quadruple sa surface, pas la double. De même, le temps de cuisson d'un rôti n'est pas proportionnel à son poids de manière exacte.

Quelle est la différence entre règle de trois et produit en croix ?

Ce sont deux noms pour la même opération. Le terme « règle de trois » désigne le raisonnement logique de proportionnalité, tandis que « produit en croix » fait référence à la technique de calcul : on multiplie les valeurs opposées en diagonale dans un tableau. Le résultat est identique dans les deux cas.

Comment vérifier le résultat d'une règle de trois ?

Vérifiez que les deux rapports sont égaux : A/B doit être égal à C/D. Vous pouvez aussi faire un test de cohérence : si C est plus grand que A, alors D doit être plus grand que B (dans une proportionnalité directe). Notre calculateur affiche la formule détaillée pour faciliter cette vérification.