Calculer la moyenne, la médiane et le mode

Moyenne, médiane et mode : les indicateurs statistiques essentiels

En statistiques, la moyenne, la médiane et le mode sont les trois mesures de tendance centrale les plus utilisées. Elles permettent de résumer une série de données en une seule valeur représentative, mais chacune apporte une information différente.

La moyenne arithmétique est la somme de toutes les valeurs divisée par le nombre de valeurs. Par exemple, la moyenne de 10, 20 et 30 est (10 + 20 + 30) / 3 = 20. C'est l'indicateur le plus courant, utilisé pour les notes scolaires, les températures moyennes ou les salaires moyens. Son inconvénient est qu'elle est sensible aux valeurs extrêmes.

La médiane est la valeur qui sépare la série ordonnée en deux moitiés égales. Si la série contient un nombre impair de valeurs, c'est la valeur du milieu. Si le nombre est pair, c'est la moyenne des deux valeurs centrales. La médiane est plus robuste que la moyenne face aux valeurs aberrantes, c'est pourquoi elle est souvent préférée pour les revenus ou les prix immobiliers.

Le mode est la valeur qui apparaît le plus souvent dans la série. Une série peut avoir un mode (unimodale), plusieurs modes (multimodale) ou aucun mode si toutes les valeurs sont différentes. Le mode est particulièrement utile pour les données qualitatives ou les distributions discrètes, comme les tailles de vêtements ou les réponses à un sondage.

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Quand utiliser la moyenne, la médiane ou le mode ?

Le choix du bon indicateur dépend de la nature de vos données. La moyenne est idéale quand les valeurs sont relativement homogènes, sans valeurs extrêmes. C'est le cas pour des notes d'examen (entre 0 et 20) ou des températures mensuelles. Par exemple, les notes 12, 14, 15, 13, 16 donnent une moyenne de 14, ce qui représente bien le niveau de l'élève.

La médiane est préférable lorsque la distribution est asymétrique ou contient des valeurs aberrantes. Prenons les salaires dans une entreprise : 1 800 €, 2 000 €, 2 200 €, 2 500 € et 15 000 € (le patron). La moyenne est de 4 700 €, ce qui ne reflète pas la réalité. La médiane, 2 200 €, est bien plus représentative. C'est pourquoi l'INSEE publie le salaire médian plutôt que le salaire moyen.

Le mode est le plus pertinent pour les données catégorielles. Si vous demandez à 100 personnes leur couleur préférée et que 35 répondent « bleu », 28 « rouge » et 20 « vert », le mode est « bleu ». Le mode est aussi utilisé en commerce pour identifier la taille de vêtement la plus vendue ou le produit le plus populaire.

Questions fréquentes

Comment calculer la moyenne d'une série de nombres ?

Additionnez toutes les valeurs de la série, puis divisez par le nombre total de valeurs. Par exemple, pour la série 8, 12, 15, 10, 5 : la somme est 50 et il y a 5 valeurs, donc la moyenne est 50 / 5 = 10. La formule est : moyenne = somme des valeurs / nombre de valeurs.

Quelle est la différence entre moyenne et médiane ?

La moyenne est le résultat de la somme de toutes les valeurs divisée par leur nombre, tandis que la médiane est la valeur qui sépare la série ordonnée en deux moitiés. La médiane est moins sensible aux valeurs extrêmes. Si votre série est 1, 2, 3, 4, 100, la moyenne est 22 mais la médiane est 3, ce qui est plus représentatif.

Qu'est-ce que le mode en statistiques ?

Le mode est la valeur qui apparaît le plus fréquemment dans une série de données. Par exemple, dans la série 3, 5, 5, 7, 5, 8, le mode est 5 car il apparaît 3 fois. Une série peut être bimodale (deux modes) ou amodale (aucun mode si toutes les valeurs sont différentes).

La moyenne peut-elle être faussée ?

Oui, la moyenne est très sensible aux valeurs extrêmes (appelées outliers). Un seul nombre très élevé ou très bas peut décaler la moyenne de manière significative. C'est pourquoi on utilise la médiane pour les revenus, les prix immobiliers ou les temps de réponse de serveurs web, où quelques valeurs extrêmes sont fréquentes.

Existe-t-il d'autres types de moyennes ?

Oui. La moyenne pondérée attribue des poids différents à chaque valeur (utilisée pour les notes avec coefficients). La moyenne géométrique calcule la racine n-ième du produit des valeurs (utilisée pour les taux de croissance). La moyenne harmonique est l'inverse de la moyenne des inverses (utilisée pour les vitesses moyennes).