SOHCAHTOA : trigonométrie du triangle rectangle
Entrez un angle aigu et un côté connu pour trouver les deux autres côtés et les rapports sin, cos et tan.
sin = O/H cos = A/H tan = O/A
Qu'est-ce que SOHCAHTOA ?
SOHCAHTOA est un moyen mnémotechnique pour retenir les trois rapports trigonométriques fondamentaux d'un triangle rectangle. Chaque syllabe rappelle une formule : SOH (Sinus = Opposé / Hypoténuse), CAH (Cosinus = Adjacent / Hypoténuse) et TOA (Tangente = Opposé / Adjacent).
Dans un triangle rectangle, on repère les côtés par rapport à un angle aigu θ : l'hypoténuse est le plus grand côté, opposé à l'angle droit ; le côté opposé est celui qui fait face à l'angle θ ; le côté adjacent est celui qui touche l'angle θ (hors hypoténuse). Ces trois rapports permettent de calculer un côté manquant dès qu'on connaît un angle et un autre côté.
Notre outil applique SOHCAHTOA automatiquement : indiquez la valeur d'un angle aigu et la longueur d'un des trois côtés, puis le calcul des deux autres côtés et des rapports sin, cos et tan se fait en temps réel.
Comment utiliser SOHCAHTOA ?
1. Identifiez l'angle et les côtés. Choisissez un angle aigu du triangle (différent de l'angle droit). Repérez le côté opposé, le côté adjacent et l'hypoténuse par rapport à cet angle.
2. Choisissez la bonne formule. Sélectionnez le rapport qui relie le côté connu et le côté cherché. Si vous connaissez l'hypoténuse et cherchez l'opposé, utilisez le sinus : O = H × sin(θ). Si vous cherchez l'adjacent, utilisez le cosinus : A = H × cos(θ).
3. Calculez. Par exemple, avec un angle de 30° et une hypoténuse de 10 : opposé = 10 × sin(30°) = 10 × 0,5 = 5, et adjacent = 10 × cos(30°) ≈ 8,66.
Questions fréquentes
Que signifie SOHCAHTOA ?
SOHCAHTOA regroupe trois formules : Sinus = Opposé / Hypoténuse (SOH), Cosinus = Adjacent / Hypoténuse (CAH) et Tangente = Opposé / Adjacent (TOA). C'est l'outil de base de la trigonométrie au collège et au lycée.
SOHCAHTOA fonctionne-t-il pour tous les triangles ?
Non, ces rapports ne s'appliquent qu'aux triangles rectangles. Pour un triangle quelconque, on utilise la loi des sinus ou la loi des cosinus (théorème d'Al-Kashi).
Comment trouver un angle avec SOHCAHTOA ?
Si vous connaissez deux côtés, calculez d'abord le rapport correspondant, puis appliquez la fonction inverse. Par exemple, si opposé / hypoténuse = 0,5, alors θ = arcsin(0,5) = 30°.
Quelle est la différence avec le théorème de Pythagore ?
Le théorème de Pythagore relie les trois côtés d'un triangle rectangle (a² + b² = c²) sans utiliser d'angle. SOHCAHTOA relie un angle à deux côtés. Les deux sont complémentaires.