Calculer un triangle : aire, périmètre et angles
Entrez les dimensions de votre triangle pour obtenir l'aire, le périmètre, les angles et le type de triangle.
Aire avec base et hauteur
Comment calculer l'aire d'un triangle ?
L'aire d'un triangle est la surface occupée par cette figure géométrique à trois côtés. La formule la plus connue est : Aire = (base × hauteur) / 2. La base est l'un des côtés du triangle et la hauteur est la distance perpendiculaire entre ce côté et le sommet opposé.
Par exemple, un triangle de base 10 cm et de hauteur 6 cm a une aire de (10 × 6) / 2 = 30 cm². Cette formule fonctionne pour tous les types de triangles : équilatéral, isocèle, scalène, rectangle, obtus ou aigu.
Quand on connaît les trois côtés mais pas la hauteur, on utilise la formule de Héron. On calcule d'abord le demi-périmètre s = (a + b + c) / 2, puis l'aire = √(s(s-a)(s-b)(s-c)). C'est la méthode utilisée par notre calculateur en mode « 3 côtés ».
Notre outil calcule aussi le périmètre (somme des trois côtés), les trois angles (via la loi des cosinus) et le type de triangle (rectangle, isocèle, équilatéral, scalène). Tous les résultats s'affichent en temps réel.
Les différents types de triangles
Un triangle est classé selon ses côtés et ses angles. Selon les côtés : un triangle équilatéral a ses trois côtés égaux (et ses trois angles valent 60°), un triangle isocèle a deux côtés égaux, et un triangle scalène a ses trois côtés différents.
Selon les angles : un triangle rectangle possède un angle de 90° (et vérifie le théorème de Pythagore), un triangle obtus a un angle supérieur à 90°, et un triangle aigu a ses trois angles inférieurs à 90°.
La somme des angles d'un triangle vaut toujours 180°. C'est une propriété fondamentale qui permet de calculer le troisième angle quand on connaît les deux autres.
Questions fréquentes
Comment calculer l'aire d'un triangle avec base et hauteur ?
Multipliez la base par la hauteur et divisez par 2. Formule : Aire = (base × hauteur) / 2. Par exemple, base = 8 cm, hauteur = 5 cm → Aire = (8 × 5) / 2 = 20 cm².
Qu'est-ce que la formule de Héron ?
La formule de Héron permet de calculer l'aire d'un triangle à partir de ses trois côtés a, b et c. On calcule le demi-périmètre s = (a+b+c)/2, puis Aire = √(s(s-a)(s-b)(s-c)). Elle est utile quand on ne connaît pas la hauteur.
Comment trouver les angles d'un triangle avec ses côtés ?
On utilise la loi des cosinus : cos(A) = (b² + c² - a²) / (2bc). On en déduit l'angle A = arccos((b² + c² - a²) / (2bc)). On répète pour les deux autres angles ou on utilise le fait que la somme vaut 180°.
Comment savoir si trois longueurs forment un triangle ?
Il faut vérifier l'inégalité triangulaire : chaque côté doit être strictement inférieur à la somme des deux autres. Si a = 3, b = 4, c = 10 : 3 + 4 = 7 < 10, donc ce n'est pas un triangle valide.