Calculer l'hypoténuse d'un triangle rectangle

Le théorème de Pythagore expliqué

Le théorème de Pythagore est l'une des formules les plus célèbres en mathématiques : dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Formellement : c² = a² + b², où c est l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit).

L'hypoténuse est toujours le plus long côté du triangle rectangle. Pour la calculer, il suffit de prendre la racine carrée de la somme des carrés des deux côtés : c = √(a² + b²). L'exemple le plus connu est le triplet pythagoricien 3-4-5 : √(9 + 16) = √25 = 5.

Inversement, si vous connaissez l'hypoténuse et un côté, vous pouvez trouver le côté manquant : b = √(c² - a²). Par exemple, avec c = 13 et a = 5 : b = √(169 - 25) = √144 = 12.

Le théorème de Pythagore est utilisé partout : en construction (vérifier l'équerrage avec la méthode 3-4-5), en navigation (calculer des distances à vol d'oiseau), en informatique (distance entre deux points) et même en sport (diagonale d'un terrain).

Triplets pythagoriciens courants

Un triplet pythagoricien est un ensemble de trois entiers (a, b, c) vérifiant a² + b² = c². Voici les plus courants :

• 3, 4, 5 — le plus célèbre, et ses multiples (6-8-10, 9-12-15, etc.)
• 5, 12, 13
• 8, 15, 17
• 7, 24, 25
• 20, 21, 29

Connaître ces triplets permet de vérifier rapidement si un triangle est rectangle ou d'estimer des distances sans calculatrice.

Questions fréquentes

Comment calculer l'hypoténuse ?

Appliquez la formule c = √(a² + b²). Mettez au carré chacun des deux côtés de l'angle droit, additionnez-les, puis prenez la racine carrée du résultat.

Comment trouver un côté manquant d'un triangle rectangle ?

Si vous connaissez l'hypoténuse c et un côté a, le côté manquant est b = √(c² - a²). Attention : le côté connu doit être plus court que l'hypoténuse.

L'hypoténuse est-elle toujours le plus grand côté ?

Oui, dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est toujours le côté le plus long car elle est opposée au plus grand angle (90°).

Comment vérifier qu'un angle est droit avec Pythagore ?

Mesurez les trois côtés. Si le carré du plus grand égale la somme des carrés des deux autres, l'angle opposé est droit. En construction, on utilise la méthode 3-4-5 : mesurer 3 m et 4 m sur deux murs, si la diagonale fait 5 m, l'angle est bien de 90°.