Théorème de Pythagore : calculer un côté d'un triangle rectangle

Qu'est-ce que le théorème de Pythagore ?

Le théorème de Pythagore est l'un des résultats les plus célèbres des mathématiques. Il énonce que dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, appelés cathètes : a² + b² = c².

Ce théorème permet de calculer la longueur d'un côté manquant quand on connaît les deux autres. Il est utilisé en géométrie, en construction, en navigation, en physique et dans de nombreux domaines pratiques. Par exemple, pour vérifier qu'un angle est bien droit, les maçons utilisent le triplet 3-4-5.

Notre outil applique le théorème de Pythagore automatiquement : entrez deux côtés connus et laissez le troisième vide. Le calcul se fait en temps réel avec le détail des étapes.

Exemples d'application

Trouver l'hypoténuse : Si a = 3 et b = 4, alors c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Trouver une cathète : Si a = 5 et c = 13, alors b = √(13² − 5²) = √(169 − 25) = √144 = 12.

Vérifier un angle droit : Si les trois côtés mesurent 6, 8 et 10 : 6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10². Le triangle est bien rectangle.

Questions fréquentes

Le théorème fonctionne-t-il pour tous les triangles ?

Non, le théorème de Pythagore ne s'applique qu'aux triangles rectangles (avec un angle de 90°). Pour les triangles quelconques, on utilise le théorème d'Al-Kashi (loi des cosinus) : a² = b² + c² − 2bc × cos(A).

Qu'est-ce qu'un triplet pythagoricien ?

C'est un ensemble de trois entiers positifs (a, b, c) vérifiant a² + b² = c². Les plus connus sont (3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17) et (7, 24, 25). Tout multiple d'un triplet est aussi un triplet : (6, 8, 10), (9, 12, 15), etc.

Comment savoir quel côté est l'hypoténuse ?

L'hypoténuse est toujours le plus grand côté du triangle rectangle, et il est opposé à l'angle droit. Si vous connaissez les trois côtés, l'hypoténuse est celui de plus grande longueur.