Calculer un produit en croix

Qu'est-ce que le produit en croix ?

Le produit en croix (ou règle de trois) est une méthode mathématique qui permet de trouver une valeur inconnue dans un tableau de proportionnalité. Le principe est simple : si A/B = C/D, alors A × D = B × C. Quand on connaît trois des quatre valeurs, on peut calculer la quatrième.

Prenons un exemple concret : si 3 kg de pommes coûtent 5 €, combien coûtent 12 kg ? On pose le tableau : 3 → 5, 12 → ? La formule donne : D = (B × C) / A = (5 × 12) / 3 = 20 €. Le produit en croix fonctionne car les quantités sont proportionnelles : le prix augmente de façon linéaire avec la quantité.

Le produit en croix est l'une des opérations les plus utiles au quotidien. On l'utilise pour adapter les proportions d'une recette, convertir des unités, calculer des remises, estimer des distances sur une carte, ou encore déterminer des dosages.

Notre calculateur va plus loin que la règle de trois classique : vous pouvez laisser vide n'importe laquelle des quatre cases (A, B, C ou D), et l'outil trouvera automatiquement la valeur manquante.

Exemples courants de produit en croix

Recette de cuisine : une recette pour 4 personnes demande 250 g de farine. Pour 6 personnes ? 4 → 250, 6 → ? D = (250 × 6) / 4 = 375 g.

Conversion de devises : si 1 € = 1,08 $, combien valent 75 € ? 1 → 1,08, 75 → ? D = (1,08 × 75) / 1 = 81 $.

Carte et distances : sur une carte au 1:25 000, 4 cm représentent 1 km. Si deux points sont à 7 cm sur la carte : 4 → 1, 7 → ? D = (1 × 7) / 4 = 1,75 km.

Prix au kilo : un fromage coûte 24 € le kilo. Combien coûtent 350 g ? 1000 → 24, 350 → ? D = (24 × 350) / 1000 = 8,40 €.

Dilution : si un produit se dilue à 5 mL pour 1 L d'eau, combien faut-il pour 8 L ? 1 → 5, 8 → ? D = (5 × 8) / 1 = 40 mL.

Questions fréquentes

Comment faire un produit en croix ?

Posez un tableau avec deux colonnes et deux lignes. Remplissez les trois valeurs connues. Si A et B sont en haut, C et D en bas, la valeur manquante D se calcule : D = (B × C) / A. On « multiplie en croix » : le produit des diagonales est égal.

Quand peut-on utiliser le produit en croix ?

Uniquement quand les deux grandeurs sont proportionnelles (quand l'une double, l'autre double aussi). Par exemple : prix et quantité, distance et temps à vitesse constante, ingrédients et nombre de convives. On ne peut pas l'utiliser si la relation n'est pas linéaire.

Quelle est la différence entre produit en croix et règle de trois ?

C'est la même chose. « Règle de trois » est le nom historique de la méthode (on connaît trois nombres, on cherche le quatrième). « Produit en croix » décrit la technique de calcul utilisée (multiplier en diagonale).

Pourquoi mon produit en croix donne un résultat faux ?

Vérifiez que les grandeurs sont bien proportionnelles et que les valeurs sont correctement alignées dans le tableau. L'erreur la plus courante est d'inverser deux valeurs dans le tableau, ce qui donne un résultat aberrant.