Calculer la médiane d'une série

Qu'est-ce que la médiane ?

La médiane est la valeur qui sépare une série de nombres ordonnée en deux moitiés égales : 50 % des valeurs lui sont inférieures, 50 % lui sont supérieures. C'est, avec la moyenne et le mode, l'un des trois indicateurs de tendance centrale les plus utilisés en statistiques.

Pour la calculer, on commence par ranger les valeurs dans l'ordre croissant. Si la série contient un nombre impair de valeurs, la médiane est la valeur du milieu. Si le nombre est pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales. Par exemple, pour la série 3, 5, 7, 9, 11, la médiane est 7 ; pour 3, 5, 7, 9, elle vaut (5 + 7) / 2 = 6.

Le grand avantage de la médiane est sa robustesse face aux valeurs extrêmes. Contrairement à la moyenne, elle n'est pas tirée vers le haut ou le bas par une valeur aberrante. C'est pourquoi l'INSEE publie le salaire médian plutôt que le salaire moyen, et pourquoi on l'utilise pour les prix immobiliers ou les revenus, où quelques valeurs très élevées fausseraient la moyenne.

Notre calculateur affiche aussi les quartiles Q1 et Q3 (qui découpent la série en quarts) et l'étendue (différence entre la plus grande et la plus petite valeur). Entrez vos nombres séparés par des virgules : tous les indicateurs se mettent à jour en temps réel avec la série triée affichée.

Médiane ou moyenne : laquelle choisir ?

La moyenne convient aux données homogènes sans valeur extrême (notes scolaires, températures). La médiane est préférable dès qu'il existe des valeurs aberrantes. Exemple parlant : pour les salaires 1 800 €, 2 000 €, 2 200 €, 2 500 € et 15 000 €, la moyenne est 4 700 € (non représentative), tandis que la médiane, 2 200 €, reflète bien la situation de la majorité. Règle pratique : si moyenne et médiane diffèrent fortement, fiez-vous à la médiane.

Questions fréquentes

Comment calculer la médiane d'une série de nombres ?

Rangez les valeurs dans l'ordre croissant. Si leur nombre est impair, la médiane est la valeur centrale. S'il est pair, c'est la moyenne des deux valeurs du milieu. Exemple : pour 4, 8, 15, 16, 23, 42, la médiane est (15 + 16) / 2 = 15,5.

Quelle est la différence entre médiane et moyenne ?

La moyenne est la somme des valeurs divisée par leur nombre ; la médiane est la valeur centrale de la série ordonnée. La médiane est moins sensible aux valeurs extrêmes. Pour 1, 2, 3, 4, 100, la moyenne est 22 mais la médiane est 3.

Qu'est-ce qu'un quartile ?

Les quartiles découpent une série ordonnée en quatre parts égales. Q1 (premier quartile) est la valeur en dessous de laquelle se trouvent 25 % des données, Q2 est la médiane, et Q3 correspond à 75 %. L'écart Q3 − Q1 est l'« écart interquartile ».

La médiane peut-elle ne pas faire partie de la série ?

Oui, lorsque la série compte un nombre pair de valeurs. La médiane est alors la moyenne des deux valeurs centrales et peut tomber sur un nombre absent de la série. Pour 2, 4, 6, 8, la médiane est 5, qui ne figure pas dans les données.

Pourquoi utiliser la médiane pour les salaires ?

Parce que la distribution des salaires est très asymétrique : quelques très hauts revenus tirent la moyenne vers le haut. La médiane indique le salaire qui partage la population en deux et reflète bien la situation du salarié « typique ».