Résoudre une équation du premier degré

Comment résoudre une équation du premier degré ?

Une équation du premier degré est une égalité mathématique contenant une inconnue x élevée à la puissance 1. La forme générale est ax + b = 0, où a et b sont des nombres réels avec a ≠ 0. La solution est x = −b / a.

Pour résoudre une équation plus complexe comme ax + b = cx + d, on regroupe les termes en x d'un côté et les constantes de l'autre : (a − c)x = d − b, soit x = (d − b) / (a − c). Cette méthode fonctionne pour toutes les équations linéaires à une inconnue.

Les équations du premier degré sont fondamentales en mathématiques et interviennent dans de nombreux domaines : calcul de prix, répartition de quantités, physique (vitesse = distance / temps), chimie (concentrations), économie (offre et demande). Maîtriser leur résolution est essentiel dès le collège.

Exemples concrets

Exemple 1 : Résoudre 3x + 5 = 0. On isole x : 3x = −5, donc x = −5/3 ≈ −1,667.

Exemple 2 : Résoudre 2x + 7 = 5x − 2. On regroupe : 2x − 5x = −2 − 7, soit −3x = −9, donc x = 3.

Exemple 3 : Un commerçant vend des articles à 15 € l'unité. Ses charges fixes sont de 300 €. Combien doit-il vendre pour atteindre 900 € de chiffre d'affaires ? On pose 15x = 900, soit x = 60 articles.

Questions fréquentes

Qu'est-ce qu'une équation du premier degré ?

C'est une égalité contenant une inconnue x dont l'exposant le plus élevé est 1. La forme standard est ax + b = 0 avec a ≠ 0. Elle admet toujours une unique solution : x = −b/a.

Que se passe-t-il si a = c dans ax + b = cx + d ?

Si a = c, les termes en x s'annulent. Si b = d aussi, l'équation est vraie pour tout x (infinité de solutions). Si b ≠ d, il n'y a aucune solution (l'équation est impossible).

Comment vérifier sa solution ?

Remplacez x par la valeur trouvée dans l'équation d'origine. Si les deux membres sont égaux, la solution est correcte. C'est une bonne habitude à prendre pour éviter les erreurs.