Calculer l'aire d'un triangle
Choisissez votre méthode : base et hauteur, ou les trois côtés (formule de Héron).
Aire avec base et hauteur
Comment calculer l'aire d'un triangle ?
L'aire d'un triangle est la surface délimitée par ses trois côtés. La méthode la plus simple utilise la base et la hauteur : A = (base × hauteur) / 2. La hauteur est la distance perpendiculaire entre la base choisie et le sommet opposé.
Par exemple, un triangle de 10 cm de base et 6 cm de hauteur a une aire de (10 × 6) / 2 = 30 cm². Cette formule fonctionne pour tous les types de triangles : équilatéral, isocèle, scalène, rectangle ou obtus.
Quand on connaît les trois côtés mais pas la hauteur, on utilise la formule de Héron. On calcule d'abord le demi-périmètre s = (a + b + c) / 2, puis l'aire = √(s(s-a)(s-b)(s-c)). Notre calculateur propose ces deux méthodes : il suffit de choisir l'onglet correspondant aux données dont vous disposez.
Le résultat s'exprime en unités au carré (cm², m²…). Pensez à utiliser la même unité pour la base et la hauteur, ou pour les trois côtés, avant de lancer le calcul.
Les différentes formules selon les données
Si vous connaissez la base et la hauteur, la formule A = (b × h) / 2 est la plus rapide. C'est le cas typique des exercices scolaires et des triangles dessinés avec leur hauteur.
Si vous connaissez les trois côtés, la formule de Héron évite d'avoir à tracer la hauteur. Elle est très utile en topographie, en menuiserie ou pour un terrain triangulaire dont on a mesuré les bords.
Pour un triangle rectangle, les deux côtés de l'angle droit servent de base et de hauteur : A = (côté1 × côté2) / 2. Pour un triangle équilatéral de côté c, l'aire vaut (c² × √3) / 4.
Questions fréquentes
Quelle est la formule de l'aire d'un triangle ?
La formule de base est A = (base × hauteur) / 2. Pour un triangle de base 8 cm et hauteur 5 cm : A = (8 × 5) / 2 = 20 cm².
Comment calculer l'aire avec les trois côtés ?
Utilisez la formule de Héron : calculez le demi-périmètre s = (a + b + c) / 2, puis A = √(s(s-a)(s-b)(s-c)). Elle fonctionne pour n'importe quel triangle dès lors que les trois côtés sont connus.
Qu'est-ce que la hauteur d'un triangle ?
La hauteur est le segment perpendiculaire reliant un côté (la base) au sommet opposé. Chaque triangle possède trois hauteurs, une par côté. L'aire est identique quelle que soit la base choisie, à condition d'utiliser la hauteur correspondante.
Comment savoir si trois longueurs forment un triangle ?
Vérifiez l'inégalité triangulaire : chaque côté doit être strictement inférieur à la somme des deux autres. Si a = 3, b = 4 et c = 10, alors 3 + 4 = 7 < 10 : ce n'est pas un triangle valide.