Calculer l'aire d'un cercle
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Comment calculer l'aire d'un cercle ?
L'aire d'un cercle est la surface intérieure délimitée par sa circonférence. Elle se calcule avec la formule A = π × r², où r est le rayon (la distance entre le centre et le bord) et π (pi) vaut environ 3,14159.
Par exemple, un cercle de 3 m de rayon a une aire de π × 3² = π × 9 ≈ 28,27 m². Si vous connaissez le diamètre plutôt que le rayon, divisez-le par 2 : le rayon est la moitié du diamètre. Notre calculateur accepte les deux données et affiche aussi la circonférence du cercle (P = 2 × π × r).
Le résultat s'exprime en unités au carré : mètres carrés (m²), centimètres carrés (cm²), etc. C'est l'élévation au carré du rayon qui explique pourquoi l'aire d'un cercle augmente très vite : doubler le rayon multiplie l'aire par quatre.
Le calcul de l'aire d'un cercle sert à dimensionner une piscine ronde, un bassin, une table circulaire, une pizza, ou encore à estimer une surface de plantation circulaire au jardin.
Exemples concrets de calcul d'aire
Pour une piscine ronde de 4 m de diamètre (rayon = 2 m) : π × 2² = π × 4 ≈ 12,57 m². Cette surface aide à estimer le volume d'eau ou la bâche nécessaire.
Pour une pizza de 30 cm de diamètre (rayon = 15 cm) : π × 15² ≈ 706,86 cm². Une pizza de 40 cm de diamètre offre presque le double de surface, utile pour comparer le rapport quantité/prix.
Pour une table ronde de 1,2 m de diamètre (rayon = 0,6 m) : π × 0,6² ≈ 1,13 m². Cela permet d'estimer la surface de nappe ou le nombre de convives.
Questions fréquentes
Quelle est la formule de l'aire d'un cercle ?
La formule est A = π × r², où r est le rayon. Pour un cercle de 5 m de rayon : A = π × 25 ≈ 78,54 m². On utilise π ≈ 3,14159.
Comment calculer l'aire d'un cercle avec le diamètre ?
Divisez d'abord le diamètre par 2 pour obtenir le rayon, puis appliquez A = π × r². Vous pouvez aussi utiliser directement la formule A = π × d² / 4. Pour un diamètre de 10 m : A = π × 100 / 4 ≈ 78,54 m².
Quelle différence entre aire et circonférence ?
L'aire mesure la surface intérieure (A = π × r², en unités carrées) tandis que la circonférence mesure le contour (P = 2 × π × r, en unités simples). Pour un cercle de 3 m de rayon : aire ≈ 28,27 m² et circonférence ≈ 18,85 m.
Combien vaut π (pi) ?
π est un nombre irrationnel valant environ 3,14159. Pour des calculs courants, 3,14 suffit. Notre calculateur utilise la valeur précise de π fournie par le navigateur pour un résultat fiable.