Calculer l'aire d'une ellipse
Entrez les deux demi-axes pour obtenir instantanément l'aire de votre ellipse.
Comment calculer l'aire d'une ellipse ?
L'aire d'une ellipse se calcule avec la formule A = π × a × b, où a est le grand demi-axe et b le petit demi-axe (les demi-axes sont la moitié des axes complets). C'est l'équivalent de la formule du cercle : quand a = b, l'ellipse devient un cercle et l'aire vaut π × r².
Par exemple, une ellipse avec un grand demi-axe de 5 m et un petit demi-axe de 3 m a une aire de π × 5 × 3 = π × 15 ≈ 47,12 m². Si vous connaissez les axes complets plutôt que les demi-axes, divisez chaque axe par 2 pour obtenir a et b.
Le résultat s'exprime en unités au carré : mètres carrés (m²), centimètres carrés (cm²), etc. Notre calculateur affiche aussi une estimation du périmètre via la formule approchée de Ramanujan, car le périmètre exact d'une ellipse n'a pas de formule simple.
Le calcul de l'aire d'une ellipse sert à dimensionner un bassin ovale, une table elliptique, une piste, un miroir ovale ou une parcelle de forme arrondie.
Exemples concrets de calcul d'aire
Pour un bassin ovale de 6 m et 4 m d'axes (demi-axes 3 m et 2 m) : π × 3 × 2 ≈ 18,85 m², utile pour estimer la bâche ou le volume.
Pour une table elliptique de 2 m et 1 m d'axes (demi-axes 1 m et 0,5 m) : π × 1 × 0,5 ≈ 1,57 m².
Pour un miroir ovale de 80 cm et 50 cm d'axes (demi-axes 40 cm et 25 cm) : π × 40 × 25 ≈ 3 141,59 cm².
Questions fréquentes
Quelle est la formule de l'aire d'une ellipse ?
La formule est A = π × a × b, où a et b sont les deux demi-axes. Pour a = 5 et b = 3 : A = π × 15 ≈ 47,12 unités².
Quelle différence entre axe et demi-axe ?
L'axe est la largeur ou la longueur totale de l'ellipse ; le demi-axe en est la moitié (du centre au bord). La formule utilise les demi-axes a et b. Si vous avez les axes complets, divisez-les par 2.
Comment calculer le périmètre d'une ellipse ?
Il n'existe pas de formule exacte simple. On utilise l'approximation de Ramanujan : P ≈ π × [3(a + b) - √((3a + b)(a + 3b))]. Notre calculateur l'applique automatiquement.
Une ellipse peut-elle être un cercle ?
Oui : quand les deux demi-axes sont égaux (a = b = r), l'ellipse est un cercle et la formule devient A = π × r².