Convertir entre binaire, décimal, hexadécimal et octal
Saisissez un nombre et sa base : l'outil affiche instantanément sa valeur dans les quatre systèmes de numération utilisés en informatique.
Conversion de base numérique
Table des premiers nombres dans chaque base
| Décimal | Binaire | Octal | Hexadécimal |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
| 32 | 100000 | 40 | 20 |
| 255 | 11111111 | 377 | FF |
Comprendre les systèmes de numération de l'informatique
Un système de numération est une façon d'écrire les nombres à l'aide d'un ensemble limité de symboles. Le système décimal que nous utilisons au quotidien repose sur dix chiffres (0 à 9) : c'est la base 10. Les ordinateurs, eux, ne connaissent que deux états électriques, ce qui les conduit à travailler en base 2, ou binaire, avec seulement les chiffres 0 et 1. Chaque chiffre binaire s'appelle un bit.
Comme les longues suites de 0 et de 1 sont pénibles à lire, les informaticiens emploient deux bases plus compactes. La base 8 (octal) regroupe les bits par paquets de trois, tandis que la base 16 (hexadécimal) les regroupe par paquets de quatre. L'hexadécimal utilise les chiffres 0 à 9 puis les lettres A à F pour représenter les valeurs 10 à 15. C'est pourquoi une couleur web comme le rouge pur s'écrit #FF0000 : chaque paire de caractères code un octet compris entre 0 et 255.
Pour convertir un nombre décimal en binaire, on procède par divisions successives par 2 en notant les restes de bas en haut. Par exemple, 13 divisé par 2 donne 6 reste 1, puis 3 reste 0, puis 1 reste 1, puis 0 reste 1 : en lisant les restes à l'envers, on obtient 1101. À l'inverse, chaque position binaire correspond à une puissance de 2 : 1101 vaut 8 + 4 + 0 + 1 = 13. Notre convertisseur automatise ces opérations dans les deux sens et pour les quatre bases simultanément.
Où utilise-t-on ces conversions ?
L'hexadécimal est omniprésent dès qu'on touche au code de bas niveau : couleurs CSS, adresses mémoire, codes d'erreur, empreintes de fichiers (hash MD5, SHA) ou adresses MAC des cartes réseau. Un développeur web lit couramment des valeurs comme 0x1F ou #3498DB sans avoir à repasser par le décimal.
Le binaire reste la langue maternelle du processeur. Il intervient dans les masques de sous-réseau, les permissions de fichiers sous Linux (le fameux chmod 755 est un codage octal de bits d'autorisation), les opérations logiques ET, OU et OU exclusif, ou encore la manipulation de drapeaux dans un programme. L'octal, plus rare aujourd'hui, survit justement dans ces permissions Unix et dans certains systèmes anciens.
Comprendre le passage d'une base à l'autre aide aussi à saisir des notions clés : pourquoi un octet vaut 8 bits et code 256 valeurs (de 0 à 255), pourquoi une variable sur 32 bits plafonne à un peu plus de 4 milliards, ou pourquoi les adresses IPv4 s'écrivent en quatre nombres de 0 à 255.
Questions fréquentes
On divise le nombre par 2 de façon répétée en notant chaque reste (0 ou 1), puis on lit les restes de bas en haut. Par exemple, 6 donne : 6÷2 = 3 reste 0, 3÷2 = 1 reste 1, 1÷2 = 0 reste 1, soit 110 en binaire. Notre outil effectue ce calcul instantanément.
La base 16 a besoin de seize symboles distincts. Les dix chiffres 0 à 9 ne suffisent pas, on utilise donc les lettres A, B, C, D, E et F pour représenter les valeurs 10, 11, 12, 13, 14 et 15. Ainsi FF en hexadécimal vaut 255 en décimal (15 × 16 + 15).
255 s'écrit FF en hexadécimal et 11111111 en binaire. C'est la plus grande valeur qu'un octet (8 bits) peut représenter, ce qui explique son omniprésence dans les codes couleur et les adresses IP.
Un bit est la plus petite unité d'information : il vaut 0 ou 1. Un octet regroupe 8 bits et peut donc coder 2⁸ = 256 valeurs différentes, de 0 à 255. La plupart des données informatiques (caractères, couleurs, pixels) se mesurent en octets.