Calculer l'aire d'un losange

Comment calculer l'aire d'un losange ?

L'aire d'un losange se calcule le plus simplement avec ses deux diagonales : A = (D × d) / 2, où D est la grande diagonale et d la petite diagonale. On multiplie les deux diagonales entre elles, puis on divise par deux. Cette formule fonctionne pour tous les losanges, car leurs diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu.

Par exemple, un losange avec une grande diagonale de 8 cm et une petite diagonale de 6 cm a une aire de (8 × 6) / 2 = 48 / 2 = 24 cm². Si vous ne connaissez pas les diagonales mais la base et la hauteur, vous pouvez aussi utiliser A = base × hauteur, car un losange est un parallélogramme à côtés égaux.

Le résultat s'exprime en unités au carré : mètres carrés (m²), centimètres carrés (cm²), etc. Pensez à utiliser la même unité pour les deux diagonales.

Le calcul de l'aire d'un losange sert en géométrie scolaire, pour dimensionner un cerf-volant, un carrelage en losange, un motif décoratif ou une parcelle en forme de losange.

Exemples concrets de calcul d'aire

Pour un cerf-volant en losange de 90 cm et 60 cm de diagonales : (90 × 60) / 2 = 2 700 cm², soit 0,27 m² de toile.

Pour un carreau en losange de 20 cm et 12 cm de diagonales : (20 × 12) / 2 = 120 cm², utile pour calculer le nombre de carreaux au mètre carré.

Pour une parcelle en losange de 30 m et 18 m de diagonales : (30 × 18) / 2 = 270 m².

Questions fréquentes

Quelle est la formule de l'aire d'un losange ?

La formule est A = (D × d) / 2, où D et d sont les deux diagonales. Pour D = 10 et d = 4 : A = (10 × 4) / 2 = 20 unités².

Peut-on calculer l'aire d'un losange sans les diagonales ?

Oui : comme un losange est un parallélogramme, on peut aussi utiliser A = base × hauteur. Si vous connaissez le côté et un angle, l'aire vaut aussi A = côté² × sin(angle).

Les diagonales d'un losange sont-elles égales ?

Non, sauf cas particulier. Quand les deux diagonales sont égales, le losange est en fait un carré. Dans tous les cas, les diagonales d'un losange sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu.

Comment trouver une diagonale à partir de l'aire ?

Si vous connaissez l'aire et une diagonale, l'autre vaut : d = 2 × A / D. Pour A = 24 et D = 8 : d = 48 / 8 = 6.